设函数f(x)＝x-lnx(x>0).则y＝f(x) ( ) A．在区间(.1).(1.e)内均有零点 B．在区间(.1).(1.e)内均无零点 C．在区间(.1)内有零点.在区间(1.e)内无零点 D．在区间(.1)内无零点.在区间(1.e)内有零点题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设函数f(x)＝x－lnx(x>0)，则y＝f(x) (　　)

A．在区间(，1)，(1，e)内均有零点

B．在区间(，1)，(1，e)内均无零点

C．在区间(，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点

D．在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点

解析　由题意，得f()·f(1)>0且f(1)·f(e)<0，又f′(x)＝－，当0<x<3时，f′(x)<0，f(x)在(0,3)上单调递减．

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设函数f(x)＝(x－1)(a＞0，且a≠1)，当点P(x，y)是函数y＝f(x)图象上的点时，点Q(3x，)是函数y＝g(x)图象上的点．

(Ⅰ)写出函数y＝g(x)的解析式；

(Ⅱ)求不等式g(x)≤f(x)的解集．

设函数f(x)＝x|x|＋bx＋c，给出下列4个命题：

①当c＝0时，y＝f(x)是奇函数；

②当b＝0，c＞0时，方程f(x)＝0只有一个实根；

③y＝f(x)的图象关于点(0，c)对称；

④方程f(x)＝0至多有两个实根．

上述命题中正确的序号为________．

设函数f(x)＝x|x|＋bx＋c，则下列命题中正确命题的序号有

①当b＞0时，函数f(x)在R上是单调增函数；

②当b＜0时，函数f(x)在R上有最小值；

③函数f(x)的图象关于(0，c)对称；

④方程f(x)＝0可能有三个实数根．

A．①③

B．①④

C．①②④

D．①③④

已知二次函数y＝g(x)的图象经过点O(0，0)、A(m，0)与点P(m＋1，m＋1)，设函数f(x)＝(x－n)g(x)在x＝a和x＝b处取到极值，其中m＞n＞0，b＜a．

(1)求g(x)的二次项系数k的值；

(2)比较a，b，m，n的大小(要求按从小到大排列)；

(3)若m＋n≤2，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线y＝f(x)均相切，求y＝f(x)．

设函数f(x)＝，D是由x轴和曲线y＝f(x)及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则z＝x－2y在D上的最大值为________．