Question

18．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x+1）^{2}，x≤-1}\\{2x+2，x＞-1}\end{array}\right.$，若f（x）＞1成立，则实数x的取值范围为{x|x＜-2或x＞-$\frac{1}{2}$}．

Answer 1

分析 由分段函数的性质得当x≤-1时，f（x）=（x+1）²＞1，当x＞-1时，f（x）=2x+2＞1，由此能求出实数x的取值范围．

解答 解：当x≤-1时，f（x）=（x+1）²＞1，
解得x＞0或x＜-2，∴x＜-2；
当x＞-1时，f（x）=2x+2＞1，
解得x＞-$\frac{1}{2}$，∴x$＞-\frac{1}{2}$．
综上，实数x的取值范围为{x|x＜-2或x＞-$\frac{1}{2}$}．
故答案为：{x|x＜-2或x＞-$\frac{1}{2}$}．

点评 本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．