Question

11．若函数y=$\frac{x}{x-a}$的反函数的图象的对称中心是点（1，3），则实数a的值为3．

Answer 1

分析 由题意可得函数f（x）=$\frac{x}{x-a}$的对称中心是（3，1），再由函数的解析式可得对称中心是（a，1 ），比较可得a的值

解答 解：由题意可得函数f（x）=$\frac{x}{x-a}$的对称中心是（3，1），
又函数f（x）=$\frac{x}{x-a}$=1+$\frac{a}{x-a}$的对称中心是（a，1 ），
∴a=3，
故答案为：3．

点评 本题考查函数与反函数的图象间的关系，函数的对称中心，由函数y=$\frac{x}{x-a}$得到对称中心为（a，1）是解题的关键，是基础题．