题目内容
已知集合A={（x，y）|x2+y2-6x-8y+20=0}，B={（x，y）|kx-y-4k+3=0}，则A∩B的元素个数为（ ）
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
分析：首先判断出集合A和集合B的含义，然后由点与圆的位置关系，得出答案即可．
解答：解：由x2+y2-6x-8y+20=0得，（x-3）2+（y-4）2=5
即集合A表示的是以（3，4）为圆心，以
为半径的圆的圆周上的点；
由kx-y-4k+3=0表示直线上的点，且（x-4）k+3-y=0
∴过定点（4，3）
把（4，3）代入，（x-3）2+（y-4）2=2＜5
故点（4，3）是圆（x-3）2+（y-4）2=5内部的点，
∴A∩B有2个元素．
故选：C．
即集合A表示的是以（3，4）为圆心，以
| 5 |
由kx-y-4k+3=0表示直线上的点，且（x-4）k+3-y=0
∴过定点（4，3）
把（4，3）代入，（x-3）2+（y-4）2=2＜5
故点（4，3）是圆（x-3）2+（y-4）2=5内部的点，
∴A∩B有2个元素．
故选：C．
点评：此题主要考查了圆与直线的位置关系，以及交集运算，属于中档题．
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