题目内容
已知向量与的夹角为120°,且||=3,||=2.若=λ+,且⊥,则实数λ的值为________.
【解析】∵⊥,∴·==-λ2+2+·=0,
即-λ×9+4+×3×2×=0,解得λ=.
函数f(x)=的零点个数为________.
已知数列1,a1,a2,9是等差数列,数列1,b1,b2,b3,9是等比数列,则的值为________.
已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为F1,F2,两条曲线在第一象限的交点记为P,△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形.若|PF1|=10,椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2,则e1·e2的取值范围是( )
A.0, B., C.,+∞ D.,+∞
双曲线-y2=1的渐近线方程为( )
A.x=±2x B.x=±4x
C.y=±x D.y=±x
设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(2-x)+f(x)=0成立.如果实数m,n满足不等式组则m2+n2的取值范围是( )
A.(3,7) B.(9,25) C.(13,49) D.(9,49)
)如图所示,在三棱锥P-ABC中,AB=BC=,平面PAC⊥平面ABC,PD⊥AC于点D,AD=1,CD=3,PD=.
(1)证明:△PBC为直角三角形;
(2)求直线AP与平面PBC所成角的正弦值.
f(x)=|2x-1|,f1(x)=f(x),f2(x)=f(f1(x)),…,fn(x)=f(fn-1(x)),则函数y=f4(x)的零点个数为________.
已知M是△ABC内的一点(不含边界),且·=2,∠BAC=30°,若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值是________.