题目内容
(2012•石景山区一模)在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且(2a-c)cosB=bcosC.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若A=
,a=2,求△ABC的面积.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若A=
π | 4 |
分析:(Ⅰ)由正弦定理可得 2sinAcosB=sinA,故可得 cosB=
,又0<B<π,可得B=
.
(Ⅱ)由正弦定理 求得 b=
=
,由三角形内角和公式求得 C=
,可得sinC 的值,由此求得S=
ab•sinC 的值.
1 |
2 |
π |
3 |
(Ⅱ)由正弦定理 求得 b=
2×
| ||||
|
6 |
5π |
12 |
1 |
2 |
解答:解:(Ⅰ)∵(2a-c)cosB=bcosC,由正弦定理,得
∴(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC. …(2分)
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sinA,…(4分)
∵A∈(0,π),∴sinA≠0.
∴cosB=
. 又∵0<B<π,∴B=
. …(6分)
(Ⅱ)由正弦定理
=
,得 b=
=
. …(8分)
∵A=
,B=
,∴C=
,∴sinC=sin
=sin(
+
)=sin
cos
+cos
sin
=
. …(11分)
∴S=
ab•sinC=
×2×
×
=
. …(13分)
∴(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC. …(2分)
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sinA,…(4分)
∵A∈(0,π),∴sinA≠0.
∴cosB=
1 |
2 |
π |
3 |
(Ⅱ)由正弦定理
a |
sinA |
b |
sinB |
2×
| ||||
|
6 |
∵A=
π |
4 |
π |
3 |
5π |
12 |
5π |
12 |
π |
6 |
π |
4 |
π |
6 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
6 |
| ||||
4 |
∴S=
1 |
2 |
1 |
2 |
6 |
| ||||
4 |
3+
| ||
2 |
点评:解三角形是高考的重要组成部分,不在客观题考查,就在解答题中出现,但一般难度不大.解三角形所涉及的知识点要掌握,如正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等,属于中档题.

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