题目内容
12．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+2cosα\\ y=-1+2sinα\end{array}\right.$（α为参数），点Q的极坐标为$（2\sqrt{2}，\frac{7}{4}π）$．（Ⅰ）化圆C的参数方程为极坐标方程；
（Ⅱ）直线l过点Q且与圆C交于M，N两点，求当弦MN的长度为最小时，直线l的直角坐标方程．
分析 （Ⅰ）化圆C的方程为直角坐标方程，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得；
（Ⅱ）可得点Q的直角坐标为（2，-2），当直线l⊥CQ时，MN的长度最小，由斜率公式和垂直关系可得直线的斜率，可得方程．
解答 解：（Ⅰ）圆C的直角坐标方程为（x-1）2+（y+1）2=4，
化为一般式可得x2+y2-2x+2y-2=0，
又x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，
∴圆C的极坐标方程为ρ2-2ρcosθ+2ρsinθ-2=0；
（Ⅱ）∵点Q的极坐标为$（2\sqrt{2}，\frac{7}{4}π）$，∴点Q的直角坐标为（2，-2），
则点Q在圆C内，∴当直线l⊥CQ时，MN的长度最小
又圆心C（1，-1），∴${k_{CQ}}=\frac{-2-（-1）}{2-1}=-1$，
直线l的斜率k=1，
∴直线l的方程为y+2=x-2，即x-y-4=0
点评 本题考查参数方程和极坐标方程，涉及直线的斜率和垂直关系，属基础题．
练习册系列答案
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| A． | f（$\frac{7}{2}$）＞f（1）＞f（-$\frac{3}{2}$） | B． | f（-$\frac{3}{2}$）$＞f（1）＞f（\frac{7}{2}）$ | C． | f（1）$＞f（-\frac{3}{2}）＞f（\frac{7}{2}）$ | D． | f（-$\frac{3}{2}$）＞f（$\frac{7}{2}$）＞f（1） |
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临界值表
（1）请根据上述数据填写2×2列联表：
| 懒惰 | 不懒惰 | 总计 | |
| 女 | |||
| 男 | |||
| 总计 |
临界值表
| P（K2≥k0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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| A． | $-\frac{2013}{2014}$ | B． | $-\frac{2014}{2015}$ | C． | $-\frac{2015}{2016}$ | D． | $-\frac{2016}{2017}$ |