题目内容

6．两条直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在直线y=-x上，那么k的值是（　　）
A．-4B．3C．3或-4D．±4

分析 根据直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在直线y=-x上，设出交点坐标，代入两直线方程，求出k的值．

解答 解：∵直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在直线y=-x上，
∴设交点坐标为（m，-m），代入两直线方程，
得$\left\{\begin{array}{l}{2m-3m-k=0}\\{m+km+12=0}\end{array}\right.$，
消去m，得k2+k-12=0，
解得k=-4，或k=3；
∴k的值是3或-4．
故选：C．

点评 本题考查了求两条直线交点的应用问题，通常是由直线方程组成方程组，求出交点坐标，是基础题目．

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