题目内容
设a，b，c∈R+，若（ a+b+c ） （
+
）≥k恒成立，则k的最大值是________．
4
分析：将（ a+b+c ） （+）展开，利用基本不等式求出其最小值，即得k的最大值．
解答：a，b，c∈R+，
∵（ a+b+c ） （+）=2+
+
≥2+2
=4，等号当且仅当=时成立
又a，b，c∈R+，若（ a+b+c ） （+）≥k恒成立，
∴k≤4
故答案为4
点评：本题考查基本不等式在最值问题中的应用，解题的关键是对不等式左边进行恒等变形构造出积为定值的形式，利用基本不等式求出左侧的最小值，根据恒成立的关系得到参数的最大值
分析：将（ a+b+c ） （
+）展开，利用基本不等式求出其最小值，即得k的最大值．解答：a，b，c∈R+，
∵（ a+b+c ） （
+）=2++≥2+2=4，等号当且仅当=时成立又a，b，c∈R+，若（ a+b+c ） （
+）≥k恒成立，∴k≤4
故答案为4
点评：本题考查基本不等式在最值问题中的应用，解题的关键是对不等式左边进行恒等变形构造出积为定值的形式，利用基本不等式求出左侧的最小值，根据恒成立的关系得到参数的最大值
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