题目内容
【题目】如图，在直三棱柱
中， 
、
分别为
、
的中点， 
， 
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若直线
和平面
所成角的正弦值等于
，求二面角
的平面角的正弦值.
【答案】（1）见解析；（2）
.
【解析】试题分析：（1）要证面面垂直，先证线面垂直， 
平面
，再由面面垂直的判定得到面面垂直；（2）建系得到面的法向量和直线的方向向量，根据公式得到线面角的正弦值。.
解析：
（1）在直三棱柱中
又
平面
， 
平面
， 
∴
平面
又∵
平面
∴平面
平面
.
（2）由（1）可知
以
点为坐标原点， 
为
轴正方向， 
为
轴正方向， 
为
轴正方向，建立坐标系.设
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
直线
的方向向量
，平面
的法向量
可知
∴
， 
， 
设平面
的法向量
∴
∴
设平面
的法向量
∴
∴
记二面角
的平面角为
∴
二面角
的平面角的正弦值为
.
愉快的寒假南京出版社系列答案
【题目】已知鲜切花
的质量等级按照花枝长度
进行划分，划分标准如下表所示.
花枝长度 |
|
|
|
鲜花等级 | 三级 | 二级 | 一级 |
某鲜切花加工企业分别从甲乙两个种植基地购进鲜切花，现从两个种植基地购进的鲜切花中分别随机抽取30个样品，测量花枝长度并进行等级评定，所抽取样品数据如图所示.
（1）根据茎叶图比较两个种植基地鲜切花的花枝长度的平均值及分散程度(不要求计算具体值，给出结论即可)；
（2）若从等级为三级的样品中随机选取2个进行新产品试加工，求选取的2个全部来自乙种植基地的概率；
（3）根据该加工企业的加工和销售记录，了解到来自乙种植基地的鲜切花的加工产品的单件利润为4元；来自乙种植基地的鲜切花的加工产品的单件成本为10元，销售率(某等级产品的销量与产量的比值)及单价如下表所示.
三级花加工产品 | 二级花加工产品 | 一级花加工产品 | |
销售率 |
|
|
|
单价/(元/件) | 12 | 16 | 20 |
由于鲜切花加工产品的保鲜特点，未售出的产品均可按原售价的50%处理完毕.用样本估计总体，如果仅从单件产品的利润的角度考虑，该鲜切花加工企业应该从哪个种植基地购进鲜切花？
【题目】通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，计算得到统计量
的观测值
，参照附表，得到的正确结论是（ ）
| 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 |
A.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”