题目内容

分析:将AC的长表示为
的模,再将
=
+
+
,两边平方,利用向量的数量积计算.
AC |
AC |
AB |
BD |
DC |
解答:解:如图
∵AB=3,AD=5,DB=4,∴AB⊥BD,BD⊥DC.
由已知,
的夹角为180°-120°=60°
=
+
+
∴
2=(
+
+
2=
2+
2+
2+2
•
+2
•
•+2
•
=9+16+9+2×3×3×cos60°=43
∴AC=

∵AB=3,AD=5,DB=4,∴AB⊥BD,BD⊥DC.
由已知,
AB, |
DC |
AC |
AB |
BD |
DC |
∴
AC |
AB |
BD |
DC) |
AB |
BD |
DC |
AB |
BD |
BD |
DC |
AB |
DC |
=9+16+9+2×3×3×cos60°=43
∴AC=
43 |
点评:本题考查空间距离的计算,本题用向量的方法较为简洁.

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B、2或
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C、2 | ||
D、1或
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