Question

已知椭圆的焦点在x轴上，长轴长为12，离心率为

1

3

，求椭圆的标准方程．

Answer 1

分析：依题意，可求得椭圆的半长轴a=6，半焦距c=2，从而可求得半短轴b，于是可得椭圆的方程．

解答：解：由于椭圆的焦点在x轴上，长轴长为12，
则2a=12，a=6，
又由椭圆的离心率为

1

3

，
则

c

a

=

c

6

=

1

3

，
故a=6，c=2，
∴b²=a²-c²=32，
故所求椭圆的方程为

x2

36

+

y2

32

=1．

点评：本题考查椭圆的简单性质，考查理解与运算能力，属于基础题．