Question

已知sinα，cosα是方程3x²-2x+a=0的两个实根，则实数a的值为（　　）

• A．-

  6

  5

• B．-

  5

  6

• C．

  3

  4

• D．

  4

  3

Answer 1

分析：因为sinα和cosα是方程3x²-2x+a=0的两个实根，所以根据韦达定理用a表示出sinα+cosα及sinαcosα，利用同角三角函数间的基本关系得出关系式，把表示出的sinα+cosα及sinαcosα代入得到关于a的方程，求出方程的解可得a的值．

解答：解：由题意，根据韦达定理得：sinα+cosα=

2

3

，sinαcosα=

a

3

，
∵sin²α+cos²α=1，
∴sin²α+cos²α=（sinα+cosα）²-2sinαcosα=

4

9

-

2a

3

=1，
解得：a=-

5

6

，
把a=-

5

6

，代入原方程得：3x²-2x-

5

6

=0，∵△=＞0，
故选B．

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系的运用，韦达定理及根的判别式的应用，灵活运用韦达定理及同角三角函数间的基本关系得出关于m的方程是解本题的关键．