题目内容

已知实数列{a_n}中，a₁=1，a₆=32，a_n+2=

n+1

，把数列{a_n}的各项排成，如图所示的三角形状，记A（m，n）为第m行从左起第n个数，则A（12，5）=

2¹²⁵

．

分析：可得数列为等比数列，进而可得a_n=2^n-1，由图表可得第m行的最后一个数是am2，从而可得要求的数．

解答：解：由a_n+2=

n+1

，可得an+12=a_n•a_n+2，故{a_n}是等比数列，
可得公比q满足q⁵=32，解得q=2，故a_n=2^n-1，
的规律可得第m行的最后一个数是am2，
故第11行的最后1个数为a112=a₁₂₁
∴A（12，5）=a112+5=a₁₂₆=2¹²⁵．
故答案为：2¹²⁵

点评：本题考查合情推理，涉及等比数列的知识，属中档题．

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已知实数列{a_n}中，a₁=1，a₆=32，a_n+2= $数学公式$ ，把数列{a_n}的各项排成，如图所示的三角形状，记A（m，n）为第m行从左起第n个数，则A（12，5）=________．

(本小题满分14分)已知正数数列{a_n }中，a₁ =2.若关于x的方程（）对任意自然数n都有相等的实根．

(1)求a₂ ,a₃的值；

(2)求证（）．

已知实数列{an}中，a1=1，a6=32，an+2=，把数列{an}的各项排成，如图所示的三角形状，记A（m，n）为第m行从左起第n个数，则A（12，5）=________．