题目内容
设函数f(x)=
(a＜0)的定义域为D，若所有点（s，f（t））（s，t∈D）构成一个正方形区域，则a的值为（ ）
| ax2+bx+c |
| A、-2 | B、-4 |
| C、-8 | D、不能确定 |
分析：此题考查的是二次函数的性质问题．在解答时可以先将问题转化为方程，因为一个方程可以求解一个未知数．至于方程的给出要充分利用好“构成一个正方形区域”的条件．
解答：解：由题意可知：所有点（s，f（t））（s，t∈D）构成一个正方形区域，
则对于函数f（x），其定义域的x的长度和值域的长度是相等的，
f（x）的定义域为ax2+bx+c≥0的解集，
设x1、x2是方程ax2+bx+c=0的根，且x1＜x2
则定义域的长度为|x1-x2|=
=
，
而f（x）的值域为[0，
]，
则有
=
，
∴|a|=2
，∴a=-4．
故选B．
则对于函数f（x），其定义域的x的长度和值域的长度是相等的，
f（x）的定义域为ax2+bx+c≥0的解集，
设x1、x2是方程ax2+bx+c=0的根，且x1＜x2
则定义域的长度为|x1-x2|=
| (x1+x2)2-4x1x2 |
|
而f（x）的值域为[0，
|
则有
|
|
∴|a|=2
| -a |
故选B．
点评：本题考查的是二次函数的性质问题．在解答的过程当中充分体现了问题转化的思想、解方程的思想以及运算的能力．值得同学们体会反思．
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