[题目]如图.在三棱柱中.是棱的中点.(1)证明:平面,(2)若是棱的中点.求三棱锥的体积与三棱柱的体积之比. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，在三棱柱中，是棱的中点.

（1）证明：平面；

（2）若是棱的中点，求三棱锥的体积与三棱柱的体积之比.

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）连接AC1交A1C于点O，连接OD，由中位线定理可得OD∥BC1，故而BC1∥平面A1CD；（2）根据棱锥和棱柱的体积公式即可得出结论．

（1）证明：连接AC1交A1C于点O，连接OD，

∵CC1∥AA1，CC1＝AA1，

∴四边形AA1C1C是平行四边形，

∴O是AC1的中点，又D是AB的中点，

∴OD∥BC1，又OD平面A1CD，BC1平面A1CD，

∴BC1∥平面A1CD．

（2）设三棱柱A1B1C1﹣ABC的高为h，则三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积V＝S△ABCh，

又V＝VV，VVS△ABCh，

∴V，

∵CC1∥BB1，CC1平面ABB1A1，BB1平面ABB1A1，

∴CC1∥平面ABB1A1，

∴VV，

∵SS，∴VV，

∴三棱锥C﹣AA1E的体积与三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积之比为．

练习册系列答案

(1)求所取2个小球都是红球的概率;

(2)求所取的2个小球颜色不相同的概率.

【题目】[选修4-4：极坐标与参数方程]

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若射线与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求取最大值时的值

【题目】如图甲，在直角梯形中，，，，过作，垂足为，现将沿折叠，使得．取的中点，连接，，，如图乙．

甲乙

(1)求证：平面；

(2)求二面角的余弦值

【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线：，（为参数），将曲线上的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的后得到曲线，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为。

（1）求曲线的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；

（2）设直线l与曲线交于不同的两点A，B，点M为抛物线的焦点，求的值。

【题目】某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的. [附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.]

（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;

（2）试估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);

（3）该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:

广告投入 (单位:万元)	1	2	3	4	5
销售收益 (单位:万元)	2	3	2		7

由表中的数据显示, 与之间存在着线性相关关系,请将（2）的结果填入空白栏,并求出关于的回归直线方程.

【题目】食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入种黄瓜的年收入与投入（单位：万元）满足.设甲大棚的投入为（单位：万元），每年两个大棚的总收益为（单位：万元）