题目内容

(本小题满分12分)
数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1Sn(n=1,2,3…).
求证:数列{}是等比数列.

{}是以2为公比的等比数列.

解析试题分析:求证数列是否为等比数列,主要是看该数列的相邻两项的比值是否为定值,注意从第二项起来证明即可。证明:∵an+1Sn+1Sn,an+1Sn,        3分
∴(n+2)Snn(Sn+1Sn),整理得nSn+1=2(n+1) Sn,       6分
所以.又        10分
故{}是以2为公比的等比数列.        12分
考点:等比数列
点评:考查了等比数列的定义的运用,注意根据相邻项的比值为定值来得到结论,属于基础题。

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