题目内容
(本小题满分12分)
数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3…).
求证:数列{}是等比数列.
{}是以2为公比的等比数列.
解析试题分析:求证数列是否为等比数列,主要是看该数列的相邻两项的比值是否为定值,注意从第二项起来证明即可。证明:∵an+1=Sn+1-Sn,an+1=Sn, 3分
∴(n+2)Sn=n(Sn+1-Sn),整理得nSn+1=2(n+1) Sn, 6分
所以=.又 10分
故{}是以2为公比的等比数列. 12分
考点:等比数列
点评:考查了等比数列的定义的运用,注意根据相邻项的比值为定值来得到结论,属于基础题。
练习册系列答案
相关题目
等差数列、的前n项和分别为和,若,则= ( )
A.1 | B. | C. | D. |