Question

（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数．
（Ⅰ）当时，求函数的定义域；
（Ⅱ）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）函数的定义域为；（Ⅱ）．

解析试题分析：（Ⅰ）由题设知：，
不等式的解集是以下不等式组解集的并集：
，或，或………………3分
解得函数的定义域为；    ………………………………5分
（Ⅱ）不等式即，
时，恒有，…………………………8分
不等式解集是R，

的取值范围是．            ……………………………10分
考点：本题主要考查对数函数的性质，绝对值不等式的解法。
点评：中档题，解含绝对值不等式的基本方法，是“去绝对值符号”，思路一般有：平方法、分类讨论法或利用绝对值的几何意义。（II）实际上是一个恒成立问题，转化成求函数最值后，利用绝对值不等式的性质得解。