Question

8．已知向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$满足$|\overrightarrow a|=1$，$\overrightarrow b=（-2，3）$，且$λ\overrightarrow a+\overrightarrow b=\overrightarrow 0$（λ∈R），则|λ|=$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 利用向量的坐标运算、数量积运算性质即可得出．

解答 解：设$\overrightarrow{a}$=（x，y），
∵$|\overrightarrow a|=1$，$\overrightarrow b=（-2，3）$，且$λ\overrightarrow a+\overrightarrow b=\overrightarrow 0$（λ∈R），
∴$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=1，λ（x，y）+（-2，3）=（λx-2，λy+3）=0，即λx-2=0，λy+3=0，
化为$\frac{4}{{λ}^{2}}+\frac{9}{{λ}^{2}}$=1，
∴|λ|=$\sqrt{13}$．
故答案为：$\sqrt{13}$．

点评 本题考查了数量积运算性质、向量的坐标运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．