Question

已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，双曲线x2-

y2

a

=1的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a=（　　）

• A、

  2

• B、2
• C、

  2

  2

• D、

  1

  4

Answer 1

分析：根据抛物线的焦半径公式得1+

p

2

=5，p=8．取M（1，4），由AM的斜率可求出a的值．

解答：解：根据抛物线的焦半径公式得1+

p

2

=5，p=8．
取M（1，4），则AM的斜率为2，
由已知得-

a

×2=-1，
故a=

1

4

．
故x选D．

点评：本题考查双曲线和性质和应用，解题时要注意抛物线性质的应用，属于基础题．