题目内容
（08年长沙一中一模理）如图，已知几何体
中，
及
都是边长为2的等边三角形，四边形
为矩形，且
，
，O为AB中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若M为CD中点，
，则当
取何值时，使AM与平面ABEF所成角为
？试求相应的值.
解析：（1）因为
为等边三角形，O为AB中点，故
，又
，在矩形ABEF中
，所以
.
由
，证得
平面
（2）设I为EF的中点，连接OI，依题意，四边形OIDC为等腰梯形；
在梯形OIDC中过O作
，垂足为H，过M作
，则
，由（1）可知：面
面
.
因为面
面
，所以
面.
连接AG，则
等于直线AM与平面ABEF所成的角.
因为在正三角形
中，
在等腰梯形
中，
所以在直角三角形
中，
即
；
在直角三角形
中，
，
由
.
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，且函数
在
上具有单调性，则
的取值范围是（ ）
B．
D．
，
，则
.
有六个不同的单调区间，则
的取值范围为 .
平面
，
，
为
中点，
。
平面
；
与
所成角的余弦值；
到平面
的距离。
、
为平面上的两个定点，
为动点，
且
（
是
和
的交点）。
（或
，证明：
（
为