题目内容
【题目】设函数f(x)=x2+bx+c,若f(﹣3)=f(1),f(0)=﹣3.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若函数g(x)= 画出函数g(x)图象;
(3)求函数g(x)在[﹣3,1]的最大值和最小值.
【答案】
(1)解:由题意:函数f(x)=x2+bx+c满足f(﹣3)=f(1),f(0)=﹣3.
则有:
解得:b=2,c=﹣3
∴函数f(x)的解析式为f(x)=x2+2x﹣3.
(2)解:由(1)可知b=2,c=﹣3,
函数g(x)=
g(x)= .
图象如下图所示:
(3)解:由(2)中的图象可知:(﹣3,﹣1)是单调减区间,(﹣1,0)是单调增区间
(0,1)是单调减区间
则:g(1)=﹣4,g(﹣1)=﹣4,g(﹣3)=0
∴函数g(x)在[﹣3,1]的最大值为0,最小值为﹣4.
【解析】(Ⅰ)函数f(x)=x2+bx+c,f(﹣3)=f(1),f(0)=﹣3,带入求b,c的值可得f(x)的解析式;(Ⅱ)求出g(x)的表达式,在画图象.(Ⅱ)数形结合法,根据图象求[﹣3,1]的最大值和最小值.
【考点精析】本题主要考查了函数的最值及其几何意义的相关知识点,需要掌握利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值;利用图象求函数的最大(小)值;利用函数单调性的判断函数的最大(小)值才能正确解答此题.
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