题目内容
（2011•洛阳一模）在(
-
)6的展开式中x的指数是整数的项共有
| 3 | x |
| 1 |
| x |
3
3
项．分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为整数，即r为3的倍数，求出满足条件的r的个数即可．
解答：解：(
-
)6展开式的通项为
Tr+1=(-1)r
x2-
要使项为整数，需要x的指数为整数，所以r应该为3的倍数
所以当r为0，3，6时，对应的项为整数
∴展开式中x的指数是整数的项共有3项
故答案为3．
| 3 | x |
| 1 |
| x |
Tr+1=(-1)r
| C | r 6 |
| 4r |
| 3 |
要使项为整数，需要x的指数为整数，所以r应该为3的倍数
所以当r为0，3，6时，对应的项为整数
∴展开式中x的指数是整数的项共有3项
故答案为3．
点评：解决二项展开式的特定项问题常用的方法是利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项．
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