Question

【题目】下列命题正确的个数为（ ）

（1）已知定点满足，动点P满足，则动点P的轨迹是椭圆；

（2）已知定点满足，动点M满足，则动点M的轨迹是一条射线；

（3）当1＜k＜4时，曲线C：=1表示椭圆；

（4）若动点M的坐标满足方程，则动点M的轨迹是抛物线。

A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个

Answer 1

【答案】B

【解析】

（1）当P不在直线F1F2上时或在直线F1F2上且在F1、F2两点之外时，都有|PF1|+|PF2|＞|F1F2|，只有点P在直线F1F2上且在F1、F2两点之间（或与F1、F2重合）时，符合题意．由此得到答案．

（2）根据条件结合双曲线的定义只有点M在直线F1F2上且在F1、F2两点之外时才满足，由此得到一条射线．

（3）根据曲线方程的特点，结合椭圆、圆的标准方程分别判断即可．

（4）把已知方程变形为，此式不满足抛物线的定义，从而得到答案．

（1）∵|PF1|+|PF2|＝8，且|F1F2|＝8

∴|PF1|+|PF2|＝|F1F2|，只有当点P在直线F1F2上且在F1、F2两点之间（或与F1、F2重合）时，符合题意．∴点P的轨迹是线段F1F2．故（1）错误．

（2）∵|F1F2|＝8，在平面内动点M满足|MF1|﹣|MF2|＝8=|F1F2|，∴点M在直线F1F2上且在点F1F2的延长线上时符合题意．∴M点的轨迹是一条射线，故（2）正确．

（3）当k时，4﹣k＝k﹣1，此时曲线表示为圆，∴（3）错误．

（4）∵动点M的坐标满足方程5|3x+4y|，变形为，

∴上式表示的是动点M（x，y）到定点（0，0）与定直线3x+4y＝0的距离相等，但定点（0，0）在定直线3x+4y＝0上，不满足抛物线的定义，所以动点M的轨迹是一条直线．故（4）错误．

综上，正确的只有（2），

故选：B．