题目内容
设函数
，其中a∈R，
(1)
若f(x)在x=3处取得极值，求常数a的值；(2)
若f(x)在(－∞，0)上为增函数，求a的取值范围．(2005
·重庆文)
答案：略
解析：
提示：
解析：
|
(1)∵ (2) 令 ，得 ， ．
当 a＜1时，若x＜a或x＞1，则， ，
∴f(x) 在(－∞，a)和(1，＋∞)上为增函数．故当 0≤a＜1时，f(x)在(－∞，0)上为增函数．当 a≥1时，若x＜1或x＞a，则 ．
∴f(x) 在(－∞，1)和(a，＋∞)上为增函数，从而 f(x)在(－∞，0)上也为增函数．综上所述，当 a∈[0，＋∞)时，f(x)在(－∞，0)上为增函数． |
，又f(x)在x=3处取得极值，∴
，解得a=3．将a=3代入原函数式中检验知，当a=3时，x=3为f(x)的极值点．提示：
|
解析：本题所给的函数解析式中只有一个参数 a，第(1)小题只要根据题设条件可直接求出a的值；第(2)小题运用函数的单调性及其在相应区间上函数的导数取值来确定a的取值范围． |
练习册系列答案
相关题目
，其中a∈R，m是给定的正整数，且m≥2．如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在区间[1，+∞）上有解，则实数a的取值范围是 ．
，其中a∈R，m是给定的正整数，且m≥2，如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在区间[1，+∞）有解，则实数a的取值范围是 ．
，其中a∈R，m是给定的正整数，且m≥2，如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在区间[1，+∞）有解，则实数a的取值范围是 ．
，其中a∈R，m是给定的正整数，且m≥2，如果不等式f（x）＜（x-2）lgm在区间[1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是 ．
，其中a∈R，m是给定的正整数，且m≥2，如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在区间[1，+∞）有解，则实数a的取值范围是 ．