Question

4．设命题p：函数y=2sin（x+$\frac{π}{2}}$）是奇函数；命题q：函数y=cosx的图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称．则下列判断正确的是（　　）

• A． p为真
• B． ?q为假
• C． p∧q为假
• D． p∨q为真

Answer 1

分析 首先，结合三角函数的奇偶性和对称性，判断所给的命题的真假，然后，结合复合命题的真值表，判断正确答案即可．

解答 解：对于命题P：函数$y=2sin（{x+\frac{π}{2}}）$
=2cosx，
∴f（x）=2cosx，
∵f（-x）=2cos（-x）=2cosx=f（x），
∴该函数为偶函数，故该命题为假命题；
对于命题q：
函数y=cosx的对称轴为：x=kπ，k∈Z，
∴该命题为假命题，
∴p且q为假命题，
故选：C．

点评 本题重点考查了三角函数的奇偶性和对称性，属于中档题．