Question

19．设全集I=R，若集合M={y|y=2${\;}^{\sqrt{3+2x-{x}^{2}}}$}，N={x|y=ln（x-2）}，则M∩∁_I（N）=（　　）

• A． [2，4]
• B． [1，2]
• C． （-∞，2]∪[4，+∞）
• D． （-∞，1]∪[2，+∞）

Answer 1

分析 求出集合M中其他不等式的解集，确定出集合M，求出集合N中函数的定义域，确定出N，确定出M的补集找出M与N补集的公共部分，即可确定出所求的集合

解答 解：设t=3+2x-x²=-（x²-2x+1）+4=-（x-1）²+4，
又因为3+2x-x²≥0，解得-1≤x≤3，
所以函数t在[-1，1）上单调递增，在（1，3]上单调递减，
所以当x=1时，函数t由最大值，f（1）=4，当x=-1或3时有最小值，f（-1）=f（3）=0，
∴0≤$\sqrt{t}$≤2，
∴1≤y≤4，
∴M=[1，4]，
N={x|y=ln（x-2）}=（2，+∞），
∴∁_I（N）=（-∞，2]，
∴M∩∁_I（N）=[1，2]．
故选：B．

点评 本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．