题目内容

11．已知点P是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1的右支上一点，F1，F2是双曲线C的左、右焦点，若∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积为（　　）
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．4

分析 由条件可得|PF1|-|PF2|=4，由题意可知△F1PF2为直角三角形利用勾股定理，结合双曲线的定义，即可求出△PF1F2的面积．

解答 解：双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1的a=2，b=1，c=$\sqrt{5}$．
由双曲线的定义可得，|PF1|-|PF2|=4，
由题意可知△F1PF2为直角三角形，
则|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=20，b2=1，
故（|PF1|-|PF2|）2+2|PF1|•|PF2|=|F1F2|2=20，
即16+2|PF1|•|PF2|=20，
故|PF1|•|PF2|=2，
故△PF1F2的面积为$\frac{1}{2}$|PF1|•|PF2|=1．
故选：A．

点评 本题考查双曲线的定义与性质，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
1．把函数y=sin（x+$\frac{π}{6}$）图象上每个点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），再将图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的一个对称中心为（　　）
A．（$\frac{π}{8}$，0）B．（$\frac{π}{4}$，0）C．（$\frac{π}{2}$，0）D．（π，0）
2．执行如图所示的程序框图，若输入N=48，则输出S的值是（　　）
A．210B．300C．325D．351
19．已知曲线C：$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}$=1，直线l：$\left\{\begin{array}{l}x=2-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}t\\ y=2+\frac{{\sqrt{5}}}{5}t\end{array}$（t为参数）
（ I）写出曲线a，b的参数方程，直线2a+3b=6的普通方程；
（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值及取得最大值时P点的坐标．
6．给出下列四个命题：
①△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要条件；
②当x＞0且x≠1时，有$lnx+\frac{1}{lnx}≥2$；
③已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7＞S5，则S9＞S3；
④若函数$y=f（x-\frac{3}{2}）$为R上的奇函数，则函数y=f（x）的图象一定关于点F（$\frac{3}{2}$，0）成中心对称．
其中所有正确命题的序号为①③．
16．如图，已知Rt△ABC中，点O为斜边BC的中点，且AB=8，AC=6，点E为边AC上一点，且$\overrightarrow{AE}=λ\overrightarrow{AC}$，若$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{BE}=-20$，则λ=$\frac{2}{3}$．
3．△ABC中，点M在线段AC上，点P在线段BM上，且满足$\frac{AM}{MC}=\frac{MP}{PB}$=2，若$|{\overrightarrow{AB}}|=2，|{\overrightarrow{AC}}|=3，∠BAC={90°}$，则$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{BC}$的值为$-\frac{2}{3}$．
20．在平面直角坐标系xoy中，设双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的焦距为2c（c＞0），当a，b任意变化时，$\frac{a+b}{c}$的最大值为$\sqrt{2}$．
1．已知点P（-1，m）在角α的终边上，且sinα=-$\frac{1}{3}$，求实数m的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网