Question

已知等比数列{a_n}的前n项和Sn=r-

1

2n

，则常数r=______，

lim

n→∞

2nan

Sn

=______．

Answer 1

a₁=S₁=r-

1

2

，a₂=S₂-S₁=

1

4

，a₃=S₃-S₂=

1

8

，
∵数列{a_n}为等比数列
∴a2₂=a₁a₃，即

1

16

=（r-

1

2

）•

1

8

，解得r=1
∴a₁=1-

1

2

=

1

2

，q=

a 3

a2

=

1

2

∴

lim

n→∞

2nan

Sn

=

lim

n→∞

1

1- 1 2n

=1
故答案为1，1