Question

【题目】设周期函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）的最小正周期为3，且满足f（1）＞﹣2，f（2）=m2﹣m，则m的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（﹣1，2）
【解析】解：根据条件得：f（2）=f（2﹣3）=f（﹣1）=﹣f（1）=m2﹣m； ∴f（1）=﹣m2+m；
∵f（1）＞﹣2；
∴﹣m2+m＞﹣2；
解得﹣1＜m＜2；
∴m的取值范围为（﹣1，2）．
所以答案是：（﹣1，2）．
【考点精析】通过灵活运用函数的奇偶性，掌握偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称即可以解答此题．