Question

【题目】已知：a≥2，x∈R．求证：|x﹣1+a|+|x﹣a|≥3．

Answer 1

【答案】证明：∵|m|+|n|≥|m﹣n|， ∴|x﹣1+a|+|x﹣a|≥|x﹣1+a﹣（x﹣a）|=|2a﹣1|．
又a≥2，故|2a﹣1|≥3．
∴|x﹣1+a|+|x﹣a|≥3（证毕）
【解析】利用|m|+|n|≥|m﹣n|，将所证不等式转化为：|x﹣1+a|+|x﹣a|≥|2a﹣1|，再结合题意a≥2即可证得．
【考点精析】解答此题的关键在于理解绝对值不等式的解法的相关知识，掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．