题目内容

已知函数
(Ⅰ)若函数在区间上存在极值,求实数的取值范围;
(Ⅱ)如果当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(Ⅰ);(Ⅱ)

试题分析:(Ⅰ)先对函数求导,求出函数的极值,根据函数在区间上存在极值,
所以 从而解得(Ⅱ)不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题.
试题解析:
解:(Ⅰ)因为,则,          (2分)
时,;当时,.
所以上单调递增;在上单调递减,
所以函数处取得极大值.                (4分)
因为函数在区间上存在极值,
所以 解得                  (6分)
(Ⅱ)不等式即为 记
所以,        (9分)
,则

上单调递增,
,从而
上也单调递增,所以
所以.                         (12分)
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