题目内容
已知函数.
(Ⅰ)若函数在区间上存在极值,求实数的取值范围;
(Ⅱ)如果当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(Ⅰ)若函数在区间上存在极值,求实数的取值范围;
(Ⅱ)如果当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(Ⅰ);(Ⅱ).
试题分析:(Ⅰ)先对函数求导,求出函数的极值,根据函数在区间上存在极值,
所以 从而解得(Ⅱ)不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题.
试题解析:
解:(Ⅰ)因为,则, (2分)
当时,;当时,.
所以在上单调递增;在上单调递减,
所以函数在处取得极大值. (4分)
因为函数在区间上存在极值,
所以 解得 (6分)
(Ⅱ)不等式即为 记,
所以, (9分)
令,则,
,,
在上单调递增,
,从而,
故在上也单调递增,所以,
所以. (12分)
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