若函数f(x)=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{x}$.在[$\frac{1}{2}$.2]上的值域是[$\frac{1}{2}$.2].则实数a的值为$\frac{2}{5}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．若函数f（x）=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{x}$，在[$\frac{1}{2}$，2]上的值域是[$\frac{1}{2}$，2]，则实数a的值为$\frac{2}{5}$．

分析根据反比例函数的单调性建立方程关系即可．

解答解：∵函数f（x）=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{x}$，在[$\frac{1}{2}$，2]上为增函数，
∴f（2）=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{2}$=2，
即$\frac{1}{a}$=$\frac{5}{2}$，解得a=$\frac{2}{5}$，
故答案为：$\frac{2}{5}$

点评本题主要考查函数值域的应用，利用反比例函数的单调性是解决本题的关键．

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15．

已知角α的终边在如图所示的阴影区域内（包括边界），试求出角α的集合．

12．已知f（x）=ax+$\frac{a-2}{x}$+2-2a（a＞0），若当x≥1时，总有f（x）≥2lnx成立，则实数a的取值范围是（0，+∞）．

19．在平面直角坐标系xOy中，向量$\overrightarrow{OA}$=（0，3），向量$\overrightarrow{OB}$=（4，3），若已知向量$\overrightarrow{OC}$=λ$\frac{\overrightarrow{OA}}{|\overrightarrow{OA}|}$+$\frac{\overrightarrow{OB}}{|\overrightarrow{OB}|}$（λ∈R，λ＞0），则|$\overrightarrow{OC}$|=$\sqrt{5}$，则C点的坐标为（$\frac{4}{5}$，$\frac{\sqrt{109}}{5}$）．

9．一箱子中有若干个大小形状完全相同的球，球的颜色有四种，分别是红色、黄色、蓝色、白色．从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回，这样的一个过程称为摸一次球．现在已知摸一次球摸到的是红球的概率为$\frac{2}{5}$．连续摸三次球，红、黄、蓝三种颜色的球都被摸到的概率为$\frac{2}{15}$，红、黄、蓝三种颜色的球都没有被摸到的概率为$\frac{1}{10}$，且黄球被摸到的概率大于蓝球被摸到的概率．
（Ⅰ）求摸一次球时，摸到的球是黄球和蓝球的概率；
（Ⅱ）连续摸三次球，摸出的球的颜色是红、黄、蓝色球的总的个数记为X，求X的分布列及其数学期望．

16．已知函数f（x）=lnx，g（x）=$\frac{a}{x}$，F（x）=f（x）+g（x）．
（1）当a=-1时，求函数F（x）的单调区间；
（2）当1＜a＜e时，若函数F（x）在区间[1，e]上的最小值是$\frac{3}{2}$，求a的值．
（3）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函数f（x）图象上任意不同的两点，线段AB的中点为C（x₀，y₀），直线AB的斜率为k．证明：k＞f′（x₀）．

13．现有4件不同款式的上衣与3件不同颜色的长裤，如果一条长裤和一件上衣配成一套，则不同选法是（　　）

14．数列的前五项是1，3，6，10，15，则按这个规律，第6项应为21．

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