题目内容
17．已知函数f（x）=x2+bx+c，（b，c∈R），集合A={x丨f（x）=0}，B={x|f（f（x））=0}，若存在x0∈B，x0∉A则实数b的取值范围是（ ）| A． | 0≤b≤4 | B． | b≤0或 b≥4 | C． | 0≤b＜4 | D． | b＜0或b≥4 |
分析 根据已知条件容易求出c=0，并判断出f（x）有非零实根，从而解f（x）=0即可得到A={0，-b}．而由f（f（x））=0得到x（x+b）（x2+bx+b）=0，显然0，-b是方程的实根，从而判断出方程x2+bx+b=0有实根，并且实根为$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4b}}{2}$，从而得到△≥0并b≠0，这样解不等式即得实数b的取值范围．
解答 解：由题意可得，A是函数f（x）的零点构成的集合；
由f（f（x））=0，可得（x2+bx+c）2+b（x2+bx+c）+c=0，把x2+bx+c=0代入，解得c=0；
∴f（x）=x2+bx；
存在x0∈B，x0∉A；
∴f（f（x0））=0，而f（x0）≠0；
∴x0≠0；
∴说明f（x）=0有非零实根；
∴解f（x）=0得x=0，或-b，b≠0；
∴A={0，-b}；
f（f（x））=（x2+bx）2+b（x2+bx）=x（x+b）（x2+bx+b）；
∵存在x0∈B，x0≠A；
∴方程x2+bx+b=0有解；
∴△=b2-4b≥0；
又b≠0；
∴解得b＜0，或b≥4；
∴实数b的取值范围为{b|b＜0或b≥4 }．
故选：D．
点评 考查描述法表示集合，知道集合A表示函数f（x）的零点组成的集合，提取公因式解高次方程的方法，一元二次方程有无解和判别式△取值的关系．
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| A． | 随|$\overrightarrow{a}$|增大而增大 | B． | 随|$\overrightarrow{a}$|增大而减小 | C． | 是2 | D． | 是1 |
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| A． | 充分而不必要条件 | B． | 必要而不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
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