Question

若关于x的不等式x²+|x-a|＜2至少有一个正数解，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（-

  9

  4

  ，2）
• B、（-

  9

  4

  ，

  9

  4

  ）
• C、（-2，

  9

  4

  ）
• D、（-2，2）

Answer 1

分析：我们将原不等式变形为：|x-a|＜2-x²，我们在同一坐标系画出y=2-x²（Y＞0，X＞0）和 y=|x|两个图象，利用数形结合思想，易得实数a的取值范围．

解答：解：原不等式变形为：|x-a|＜2-x²
且 0＜2-x²
在同一坐标系画出y=2-x²（Y＞0，X＞0）和 y=|x|两个图象
将绝对值函数 y=|x|向左移动当右支经过 （0，2）点，a=-2
将绝对值函数 y=|x|向右移动让左支与抛物线相切 （1/2，7/4）点，a=

9

4

   
故实数a的取值范围是（-2，

9

4

）
故选 C

点评：本题考查的知识点是一元二次函数的图象，及绝对值函数图象，其中在同一坐标中，画出y=2-x²（Y＞0，X＞0）和 y=|x|两个图象，结合数形结合的思想得到答案，是解答本题的关键．