Question

（2009•上海模拟）（文）已知P（x，y）是抛物线y²=-8x的准线与双曲线

x2

8

-

y2

2

=1的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，求z=2x-y的最大值．

Answer 1

分析：先求抛物线的准线方程是，双曲线的两条渐近线方程，再求由准线方程和两条渐近线围成的三角形的顶点坐标是O（0，0），A（2，1），B（2，-1），由此能求出z=2x-y的最大值．

解答：解：抛物线y²=-8x的准线是x=2，（3分）
双曲线

x2

8

-

y2

2

=1的两条渐近线是y=±

1

2

x． （6分）
三条线为成得三角形区域的顶点为O（0，0），A（2，1），B（2，-1），（10分）
当x=2，y=-1时，z_max=5．              （13分）

点评：本题的考点是双曲线的简单性质，主要考查双曲线的简单性质、抛物线的简单性质，解题时要注意线性规划的合理运用．