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如图1,在正四棱柱
中,E、F
分别是
的中点,则以下结论中不成立的是
A.
B.
C.
D.
试题答案
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D
图1
连B
1
C,则B
1
C交BC
1
于F且F为BC
1
中点,三角形B
1
AC中EF
,所以EF∥平面ABCD,而B
1
B⊥面ABCD,所以
又AC⊥BD,所以
,
。由EF
,AC∥A
1
C
1
得EF∥A
1
C
1
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已知直线
,且直线
与
都相交,求证:直线
共面。
一只小船以10 m/s的速度由南向北匀速驶过湖面,在离湖面高20米的桥上,一辆汽车由西向东以20 m/s的速度前进(如图),现在小船在水平
P
点以南的40米处,汽车在桥上以西
Q
点30米处(其中
PQ
⊥水面),则小船与汽车间的最短距离为
. (不考虑汽车与小船本身的大小).
如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,
,
,且MD=NB=1,E为BC的中点
1. 求异面直线NE与AM所成角的余弦值
2. 在线段AN上是否存在点S,使得ES
平面AMN?若存在,求线段AS的长;若不存在,请说明理由
正三棱锥
高为2,侧棱与底面所成角为
,则点
到侧面
的距离是
.
(本小题满分12分)
如图4,正三棱柱
中,
,
、
分别是侧棱
、
上的点,且使得折线
的长
最短.
(1)证明:平面
平面
;(2)求直线
与平面
所成角的余弦值.
(满分14分)在斜四棱柱
中,已知底面
是边长为4的菱形,
,且点
在面
上的射影是底面对角线
与
AC
的交点
O
,设点
E
是
的中点,
.
(Ⅰ) 求证:四边形
是矩形;
(Ⅱ) 求二面角
的大小;
(Ⅲ) 求四面体
的体积.
(14分)已知定义在
上的函数
,其中
为常数.
(1)若
,求证:函数
在区间
上是增函数;
(2)若函数
,在
处取得最大值,求正数
的取值范围.
下列命题中,正确的是( )
A.平行于圆锥的一条母线的截面是等腰三角形
B.平行于圆台的一条母线的截面是等腰梯形
C.过圆锥顶点的截面是等腰三角形
D.过圆台一个底面中心的截面是等腰梯形
关 闭
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