题目内容
【题目】已知函数,若方程
有一个根,则实数m的取值范围是
A. B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
利用导数研究函数的单调性,由函数的单调性求函数的极大值为,极小值为1,再根据函数f(x)的图象和直线y=m有1个交点,数形结合,从而求得m的范围.
解:令g(x)=
因为g′(x)=(x2﹣x+1)ex+(2x﹣1)ex
=x(x+1)ex,
由g′(x)>0x>0,或x<﹣1;由g′(x)<0
﹣1<x<0,
所以g(x)在(﹣∞,﹣1),(0,+∞)上单调递增,
在(﹣1,0)上单调递减,
∴函数g(x)的极大值为g(﹣1),极小值为g(0)=1.
由题意可得,函数g(x)的图象和直线y=m有1个交点,
如图所示:
故有 m,
故选:A.
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