题目内容
【题目】已知函数
,若方程
有一个根,则实数m的取值范围是
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
利用导数研究函数的单调性，由函数的单调性求函数的极大值为
，极小值为1，再根据函数f（x）的图象和直线y＝m有1个交点，数形结合，从而求得m的范围．
解：令g（x）=
因为g′（x）＝（x2﹣x+1）ex+（2x﹣1）ex
＝x（x+1）ex，
由g′（x）＞0x＞0，或x＜﹣1；由g′（x）＜0
﹣1＜x＜0，
所以g（x）在（﹣∞，﹣1），（0，+∞）上单调递增，
在（﹣1，0）上单调递减，
∴函数g（x）的极大值为g（﹣1）
，极小值为g（0）＝1．
由题意可得，函数g（x）的图象和直线y＝m有1个交点，
如图所示：
故有 m
，
故选：A．
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