题目内容
【题目】某校高二年级组织成语听说大赛，每班选10名同学参赛，要求每位同学回答5个成语，各位同学的得分总和算作本班成绩，其中一班的张明同学参赛，他每道题答对的概率均为
，且每道题答对与否互不影响.计分办法规定为答对不超过3个题时，每答对一个得一分，超过三个，每多答对一个得两分.
（1）求张明至少答对三道题的概率；
（2）设张明答完5道题得分为
，求的分布列及数学期望.
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
（1）分别计算“回答5个成语，恰好答对3个”，“回答5个成语，恰好答对4个”，“回答5个成语，恰好答对5个”的概率，求和即可。
（2）对张明答完5道题的正确个数分类计算其得分概率，再列出
的分布列即可求解期望。
（1）设“张明至少答对三道题”为事件
，
则
（2）由条件可知的可能取值为0,1,2,3,5,7
，
，
，
，
，
.
所以的分布列为
故数学期望
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