Question

已知方程2^x+x=0的根为a，已知方程log₂x+x=0的根为b，已知方程log2x-

1

x

=0的根为c，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．b＜a＜c

B．a＜b＜c

C．a＜c＜b

D．b＜c＜a

Answer 1

分析：方程log₂x+x=0变形为lo

g

x 2

=-x，其实数根b可以看作函数y=lo

g

x 2

与y=-x的交点的横坐标，如图所示，则0＜b＜1．同理，a，c类似得到大小关系即可．

解答：解：①方程log₂x+x=0变形为lo

g

x 2

=-x，其实数根b可以看作函数y=lo

g

x 2

与y=-x的交点的横坐标，如图所示，则0＜b＜1．
②同理，方程log2x-

1

x

=0的根c，可以看作函数y=lo

g

x 2

与y=

1

x

的交点的横坐标，则c＞1．
③同理，方程2^x+x=0的根a，可以看作函数y=2^x与y=-x的交点的横坐标，则a＜0．
综上可知：a＜b＜c．
故选B．

点评：正确画出函数y=2^x、y=

1

x

、y=lo

g

x 2

、y=-x的图象、把方程的实数根转化为函数图象的交点是解题的关键．本题考查了数形结合的思想方法．