题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,底面
是边长为
的菱形,
是等边三角形,
,
,
分别是
的中点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求直线所成角的正弦值.
【答案】(Ⅰ)证明见解析(Ⅱ)
【解析】
连接,由已知得,
,又
是
的中点,所以
,计算可得
,由
,可得
,可得
平面
;
(Ⅱ)取AB的中点O,连结OS,OD,可得OD∥BN, 由CD⊥OD,CD⊥SD,,可得
,
, OP⊥面SCD, 计算可得OP的值,由
可得AB//面SCD, 可得直线
所成角的正弦值.
解:(Ⅰ)连接,由已知得,
,又
是
的中点,所以
.
再由,所以
,由
,∴
,
,故
.
(Ⅱ)取AB的中点O,连结OS,OD,由已知OD= OS= ,OD∥BN
根据(1)有CD⊥OD,CD⊥SD,
所以.又
作OP⊥SD,则OP⊥面SCD
△SOD中,OD=OS=,SD=3,
∵,∴AB//面SCD,
点A到平面SCD的距离等于点O到平面SCD的距离
设直线所成角为
,
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目