题目内容
某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况,随机抽取了500户居民去年的月均用电量(单位:kw/h),将所得数据整理后,画出频率分布直方图如下,其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1:2:3,试估计:
(Ⅰ)该乡镇月均用电量在39.5~43.5内的居民所占百分比约是多少?
(Ⅱ)该乡镇居民月均用电量的中位数约是多少?(精确到0.01)
(Ⅰ)该乡镇月均用电量在39.5~43.5内的居民所占百分比约是多少?
(Ⅱ)该乡镇居民月均用电量的中位数约是多少?(精确到0.01)
(Ⅰ)设直方图从左到右前3个小矩形的面积分别为P,2P,3P.由直方图可知,
最后两个小矩形的面积之和为(0.0875+0.0375)×2=0.25.…(2分)
因为直方图中各小矩形的面积之和为1,所以P+2P+3P=0.75,即P=0.125.
所以3P+0.0875×2=0.55.…(4分)
由此估计,该乡镇居民月均用电量在39.5~43.5内的居民所占百分比约是55%.…(7分)
(Ⅱ)显然直方图的面积平分线位于正中间一个矩形内,且该矩形在面积平分线左侧部分的面积为0.5-P-2P=0.5-0.375=0.125,…(9分)
设样本数据的中位数为39.5+x.为正中间一个矩形的面积为3P=0.375,
所以x:2=0.125:0.375,即x=
≈0.67.…(11分)
从而39.5+x≈40.17,…(13分)
由此估计,该乡镇居民月均用电量的中位数约是40.17(kw/h).…(14分)
最后两个小矩形的面积之和为(0.0875+0.0375)×2=0.25.…(2分)
因为直方图中各小矩形的面积之和为1,所以P+2P+3P=0.75,即P=0.125.
所以3P+0.0875×2=0.55.…(4分)
由此估计,该乡镇居民月均用电量在39.5~43.5内的居民所占百分比约是55%.…(7分)
(Ⅱ)显然直方图的面积平分线位于正中间一个矩形内,且该矩形在面积平分线左侧部分的面积为0.5-P-2P=0.5-0.375=0.125,…(9分)
设样本数据的中位数为39.5+x.为正中间一个矩形的面积为3P=0.375,
所以x:2=0.125:0.375,即x=
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从而39.5+x≈40.17,…(13分)
由此估计,该乡镇居民月均用电量的中位数约是40.17(kw/h).…(14分)
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