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P
为直线
y
=
x
与双曲线
=1(
a
>0,
b
>0)左支的交点,
F
1
是左焦点,
PF
1
垂直于
x
轴,则双曲线的离心率
e
=________.
试题答案
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由
得
又
PF
1
垂直于
x
轴,所以
=
c
,即离心率为
e
=
.
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已知抛物线
的焦点为双曲线
的一个焦点,且两条曲线都经过点
.
(1)求这两条曲线的标准方程;
(2)已知点
在抛物线上,且它与双曲线的左,右焦点构成的三角形的面积为4,求点
的坐标.
在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC的顶点A(-6,0)和C(6,0),若顶点B在双曲线
-
=1的左支上,则
=________.
双曲线
C
:
x
2
-
y
2
=1,若双曲线
C
的右顶点为
A
,过
A
的直线
l
与双曲线
C
的两条渐近线交于
P
,
Q
两点,且
=2
,则直线
l
的斜率为________.
关于双曲线
,有以下说法:①实轴长为6;②双曲线的离心率是
;③焦点坐标为(±5,0);④渐近线方程是
,⑤焦点到渐近线的距离等于3。正确的说法是
,(把所有正确的说法序号都填上)
若双曲线
=1(
a
>0,
b
>0)与直线
y
=
x
无交点,则离心率
e
的取值范围是________.
已知抛物线
y
2
=8
x
的准线与双曲线
-
y
2
=1(
m
>0)交于
A
,
B
两点,点
F
为抛物线的焦点,若△
FAB
为直角三角形,则双曲线的离心率是( ).
A.
B.
C.2
D.2
已知双曲线
与椭圆
的离心率互为倒数,则双曲线的渐近线方程为( )
A.
B.
C.
D.
已知点
是双曲线
的两个焦点,过点
的直线交双曲线
的一支于
两点,若
为等边三角形,则双曲线
的离心率为
.
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