题目内容
已知函数f(x)=sin(2x+
)
（1）求不等式f(x)≥-
的解集；
（2）若存在x0∈[0，
]，使不等式f（x0）＜m成立，求实数m的取值范围．
| π |
| 3 |
（1）求不等式f(x)≥-
| ||
| 2 |
（2）若存在x0∈[0，
| 5π |
| 12 |
分析：（1）由sin(2x+
)≥-
得到：-
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ，k∈Z，求得x的范围，可得不等式的解集．
（2）当x0∈[0，
]时利用正弦函数的定义域和值域求得f(x0)∈[-
，1]，则m＞f（x0）min，由此求得实数m的取值范围．
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
（2）当x0∈[0，
| 5π |
| 12 |
| 1 |
| 2 |
解答：解：（1）由sin(2x+
)≥-
得到：-
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ，k∈Z，
解得：-
+kπ≤x≤
+kπ，k∈Z，故不等式的解集为{x|-
+kπ≤x≤
+kπ，k∈Z}．
（2）当x0∈[0，
]时，
≤2x0+
≤
，则f(x0)∈[-
，1]．
因为存在x0∈[0，
]，使不等式f（x0）＜m成立，
则m＞f（x0）min，即 m＞-
，所以实数m的取值范围为{m|m＞-
}．
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
解得：-
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
（2）当x0∈[0，
| 5π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 7π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
因为存在x0∈[0，
| 5π |
| 12 |
则m＞f（x0）min，即 m＞-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
点评：本题主要考查复合三角函数的单调性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．
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