题目内容

a=1是直线y=ax+1与y=（a-2）x+3垂直的
充要
充要
条件．
分析：当 a=1时，经检验，两直线垂直；当直线y=ax+1与y=（a-2）x+3垂直时，由斜率之积等于-1得 a=1．
解答：解：当a=1时，直线y=ax+1，即 y=x+1，y=（a-2）x+3，即 y=-x+3，显然，两直线垂直．
当直线y=ax+1与y=（a-2）x+3垂直时，由斜率之积等于-1得 a（a-2）=-1，∴a=1．
综上，a=1是直线y=ax+1与y=（a-2）x+3垂直的充要条件，
故答案为  充要．
点评：本题考查两直线垂直的条件和性质，以及充要条件的定义．
练习册系列答案
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3、“a=1”是直线y=ax+1和直线y=（a-2）x-1垂直的（　　）
9、“a=1”是“直线y=ax+1和直线y=-ax-1垂直”的（　　）
（2012•芜湖二模）给出以下五个命题：
①命题“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”．
②已知函数f（x）=k•cosx的图象经过点P（
π
3
，1），则函数图象上过点P的切线斜率等于-
3

③a=1是直线y=ax+1和直线y=（a-2）x-1垂直的充要条件．
④函数f(x)=(
1
2
)x-x
1
3
在区间（0，1）上存在零点．
⑤已知向量
a
=(1，-2)与向量
b
=(1，m)的夹角为锐角，那么实数m的取值范围是（-∞，
1
2
）
其中正确命题的序号是
②③④
②③④
．
“a=1”是“直线y=ax+1与y=（a-2）x+3垂直”的（　　）
A、充分必要条件B、充分而不必要条件C、必要而不充分条件D、既不充分也不必要条件

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