题目内容
【题目】如图，直三棱柱
中，
，
，
，侧面
中心为O，点E是侧棱
上的一个动点，有下列判断，正确的是（ ）
A.直三棱柱侧面积是
B.直三棱柱体积是
C.三棱锥
的体积为定值D.
的最小值为
【答案】ACD
【解析】
由题意画出图形，计算直三棱柱的侧面积和体积即可判断A与B；由棱锥底面积与高为定值判断C；设BE＝x，列出AE+EC1关于x的函数式，结合其几何意义求出最小值判断D．
在直三棱柱
中，
，
，
底面
和
是等腰直角三角形，侧面全是矩形，所以其侧面积为1×2×2+
，故A正确；
直三棱柱的体积为
，故B不正确；
由BB1∥平面AA1C1C，且点E是侧棱
上的一个动点，
三棱锥
的高为定值
，
×
×2＝，
××＝
，故C正确；
设BE＝x
，则B1E＝2﹣x，在
和
中，∴
＝
．由其几何意义，
即平面内动点（x，1）与两定点（0，0），（2，0）距离和的最小值，由对称可知，当
为的中点时，其最小值为
，故D正确．
故选：ACD．
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