题目内容
(2012•安徽模拟)若函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=2x-3,则当x<0时,f(x)=( )
分析:根据题意,设x<0,则-x>0,由函数在x>0时的解析式,可得f(-x)的解析式,又由函数为奇函数,即f(-x)=-f(x),可得f(x)的解析式,其中x<0,即可得答案.
解答:解:任取x<0,则-x>0,
又由当x>0时f(x)=2x-3,则f(-x)=-2x-3,
又由函数f(x)为奇函数,则f(x)=-f(-x)=-(-2x-3)=2x+3,
即当x<0时,f(x)=2x+3;
故选C.
又由当x>0时f(x)=2x-3,则f(-x)=-2x-3,
又由函数f(x)为奇函数,则f(x)=-f(-x)=-(-2x-3)=2x+3,
即当x<0时,f(x)=2x+3;
故选C.
点评:本题考查函数奇偶性的性质,关键是把要求区间(x<0)上的问题转化到已知区间(x>0)上求解.
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