Question

19．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为10cm，秒针均匀地绕点O旋转．记钟面上数字12处为B点，当时间t=0时，点A与钟面上点B重合，将A，B两点的距离d（cm）表示成t（s）的函数．则d=20sin$\frac{πt}{60}$，其中t∈[0，60]．

Answer 1

分析 可以求出$∠AOB=\frac{πt}{30}$，从而由余弦定理可以得到$d=10\sqrt{2（1-cos\frac{πt}{30}）}=20\sqrt{si{n}^{2}\frac{πt}{60}}$，而由t∈[0，60]知，$sin\frac{πt}{60}≥0$，这样即可得出d=$20sin\frac{πt}{60}$．

解答 解：如图，

$∠AOB=\frac{t}{60}•2π=\frac{πt}{30}$；
∴由余弦定理得，$d=\sqrt{1{0}^{2}+1{0}^{2}-2•1{0}^{2}cos\frac{πt}{30}}$=$10\sqrt{2（1-cos\frac{πt}{30}）}=10•2sin\frac{πt}{60}=20sin\frac{πt}{60}$．
故答案为：$20sin\frac{πt}{60}$．

点评 考查对钟表的认识，余弦定理用于求两点间的距离，以及二倍角的余弦公式，θ∈[0，π]时，sinθ≥0．