题目内容
【题目】.如图，已知
，图中的一系列圆是圆心分别为A、B的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是1，2，3，…，n，….利用这两组同心圆可以画出以A、B为焦点的双曲线. 若其中经过点M、N、P的双曲线的离心率分别是
.则它们的大小关系是 （用“
”连接）.
【答案】eM＜eP＜eN
【解析】
解：由题意可知：所有的双曲线的焦距一定为|AB|=10 即2c=10
∴c=5
一下是各点的对应表：【指经过该点的圆的半径】
以A为圆心的圆的半径 以B为圆心的圆的半径
对P：7 3
对M：2 10
对N：5 7
所以由椭圆的第一定义得到：
对过P点的双曲线：||PA|-|PB||=2a=|7-3|=4 a=2 eP=
对过M点的双曲线：||MA|-MB||=2a=|2-10|=8 a=4 eM=
对过N点的双曲线：||NA|-|NB||=2a=|5-7|=2 a=1 eN=5
所以显而易见：eN＞eP＞eM
故答案为：eM＜eP＜eN
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