题目内容
设函数
(I)设;
(II)求的单调区间;
(III)当恒成立,求实数t的取值范围。
(I)设;
(II)求的单调区间;
(III)当恒成立,求实数t的取值范围。
(I) (II)当时,函数的减区间为,无增区间,
当时,函数的减区间为,增区间为.(III) 即为所求.
当时,函数的减区间为,增区间为.(III) 即为所求.
(I)先求出g(x)的表达式,
然后再利用积分公式求积分即可。
(II)先求出f(x)的导函数,
然后分a=0,a>0,a<0三种情况进行讨论求其单调区间。
(III)由(II)得,
因为a>0,所以,
然后把看作整体x,再构造,求其最大值,让m(x)的最大值小于零即可
(I)
…………1分
当时,, .…………2分
.…………4分
(II),…………5分
当时,,
所以函数的减区间为,无增区间;…………6分
当时,,
若,由得,由得,
所以函数的减区间为,增区间为;…………7分
若,此时,所以,
所以函数的减区间为,无增区间; …………8分
综上所述,当时,函数的减区间为,无增区间,
当时,函数的减区间为,增区间为.…………9分
(III) 由(II)得,,…………10分
因为,所以,
令,则恒成立,
由于,
①当时,,故函数在上是减函数,所以成立;
②当时,若得,故函数在上是增函数,
即对,,与题意不符;
综上所述,可以知道,即为所求
然后再利用积分公式求积分即可。
(II)先求出f(x)的导函数,
然后分a=0,a>0,a<0三种情况进行讨论求其单调区间。
(III)由(II)得,
因为a>0,所以,
然后把看作整体x,再构造,求其最大值,让m(x)的最大值小于零即可
(I)
…………1分
当时,, .…………2分
.…………4分
(II),…………5分
当时,,
所以函数的减区间为,无增区间;…………6分
当时,,
若,由得,由得,
所以函数的减区间为,增区间为;…………7分
若,此时,所以,
所以函数的减区间为,无增区间; …………8分
综上所述,当时,函数的减区间为,无增区间,
当时,函数的减区间为,增区间为.…………9分
(III) 由(II)得,,…………10分
因为,所以,
令,则恒成立,
由于,
①当时,,故函数在上是减函数,所以成立;
②当时,若得,故函数在上是增函数,
即对,,与题意不符;
综上所述,可以知道,即为所求
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